一、教材分析
1．教學內(nèi)容
本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時進行，這是第一課時，該課時主要學習函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
2． 教材的地位和作用
函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎(chǔ)知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
3．教材的重點﹑難點﹑關(guān)鍵
教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個局部概念.
教學難點：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個局部的概念。
教學關(guān)鍵：從學生的學習心理和認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過程．
4．學情分析
高一學生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學生思維不成熟、不嚴密、意志力薄弱，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學生的認知結(jié)構(gòu)來看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學的優(yōu)勢；由于學生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴謹性，在教學中注意加強.
二、目標分析
（一）知識目標：
1．知識目標：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
2．能力目標：通過證明函數(shù)的單調(diào)性的學習，使學生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學歸納推理思維方式，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學生的知識聯(lián)系，增強學生對知識的主動構(gòu)建的能力。
3．情感目標：讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲望。領(lǐng)會用運動變化的觀點去觀察分析事物的方法。通過滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的思想教育。
（二）過程與方法
培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維能力以及用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學生的思維品質(zhì)，通過函數(shù)的單調(diào)性的學習，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過多媒體手段激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解題的邏輯推理能力。
三、教法與學法
1．教學方法
在教學中，要注重展開探索過程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學的優(yōu)勢。本節(jié)課采用問答式教學法、探究式教學法進行教學，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓學生在教師的提問中自覺的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵性的語言以提高學生的積極性，提高學生參與知識形成的全過程。
2．學習方法
自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學生學習的主要方式。
四、過程分析
本節(jié)課的教學過程包括：問題情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個板塊。這里分別就其過程和設(shè)計意圖作一一分析。
（一）問題情景：
為了激發(fā)學生的學習興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計了多個生活背景問題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問題和學生交流，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，為學習函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（祥見課件）
新課程理念認為：情境應(yīng)貫穿課堂教學的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學生親近數(shù)學，感受到數(shù)學就在他們的周圍，強化學生的感性認識，從而達到學生對數(shù)學的理解。讓學生在課堂的一開始就感受到數(shù)學就在我們身邊，讓學生學會用數(shù)學的眼光去關(guān)注生活。
（二）函數(shù)單調(diào)性的定義引入
1．幾何畫板動畫演示 ，請學生認真觀察，并回答問題：通過學生已學過的函數(shù)y=2x+4， ， 的圖象的動態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。，進行比較，分析其變化趨勢。并探討、回答以下問題：
問題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢？
問題2：你能明確說出“圖象呈上升趨勢”的意思嗎？
通過學生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：
從在某一區(qū)間內(nèi)當x的值增大時，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢再到如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？
通過問題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言。幾何畫板的靈活使用，數(shù)形有機結(jié)合，引導(dǎo)學生從圖形語言到數(shù)學符號語言的翻譯變得輕松。
設(shè)計意圖：①通過學生熟悉的知識引入新課題，有利于激發(fā)學生的學習興趣和學習熱情，同時也可以培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識，增強學生自主學習、獨立思考，由學會向會學的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。②通過學生已學過的y=2x+4， ， 的圖象的動態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學生對函數(shù)單調(diào)性有感性認識。 ③從學生的原有認知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“近發(fā)展區(qū)的理論”要求。④從圖形、直觀認識入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學習數(shù)學的一種方法，符合新課程的理念。
（三）增函數(shù)、減函數(shù)的定義
在前面的基礎(chǔ)上，讓學生討論歸納：如何使用數(shù)學語言來準確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時要求學生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點。
定義中的“當x1 x2時，都有f(x1)< f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;它刻畫了函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)，數(shù)學語言多么精練簡潔，這就是數(shù)學的魅力所在！
注意：（1）函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；
（2）注意區(qū)間上所取兩點x1,x2的任意性；
（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。
讓學生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。
設(shè)計意圖：通過給出函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，目的是為了讓學生更準確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實也叫做函數(shù)的增減性，它是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念，同時明確判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時也是讓學生感悟、體驗學習數(shù)學感念的方法，提高其個性品質(zhì)。
（四）例題分析
在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。
2．例2．證明函數(shù) 在區(qū)間（-∞，＋∞）上是減函數(shù)。
在本題的解決過程中，要求學生對照定義進行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問題的一般方法。
變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在R上是減函數(shù)嗎？為什么？
變式二：函數(shù)f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。
變式三：函數(shù)f(x)=kx+b (k<0)在R上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來判斷。
錯誤：實質(zhì)上并沒有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論
例題設(shè)計意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強化學生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識，進一步加深對概念的理解，同時也是依托具體問題，對單調(diào)區(qū)間這一概念的再認識；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明。例2是教材練習題改編，通過師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號—下結(jié)論，通過例2的解決是學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性訓練，從而提高學生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學問題。目的是進一步強化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時讓學生學會一些常見的變形方法。
（五）鞏固與探究
1．教材 p36 練習 2，3
2．探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律？
（幾何畫板演示，學生探究）本問題作為機動題。時間不允許時，就為課后思考題。
設(shè)計意圖：通過觀察圖象，對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的一種常用數(shù)學方法。
通過課堂練習加深學生對概念的理解，進一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習的思考，讓學生學會反思、學會總結(jié)。
（六）回顧總結(jié)
通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學習了函數(shù)單調(diào)性的知識，同學們要切記：單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，同時在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進行判斷和證明。
設(shè)計意圖：通過小結(jié)突出本節(jié)課的重點，并讓學生對所學知識的結(jié)構(gòu)有一個清晰的認識，學會一些解決問題的思想與方法，體會數(shù)學的和諧美。
（七）課外作業(yè)
1．教材 p43 習題1.3 A組 1（單調(diào)區(qū)間），2（證明單調(diào)性）；
2．判斷并證明函數(shù) 在 上的單調(diào)性。
3．數(shù)學日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認為本節(jié)課中的重要的知識和方法。
設(shè)計意圖：通過作業(yè)1、2進一步鞏固本節(jié)課所學的增、減函數(shù)的概念，強化基本技能訓練和解題規(guī)范化的訓練，并且以此作為學生對本結(jié)內(nèi)容各項目標落實的評價。新課標要求：不同的學生學習不同的數(shù)學，在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。
（七）板書設(shè)計（見ppt）
五、評價分析
有效的概念教學是建立在學生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，，因此在教學設(shè)計過程中注意了：第一.教要按照學的法子來教；第二在學生已有知識結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“近發(fā)展區(qū)”；第三.強化了重探究、重交流、重過程的課改理念。讓學生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應(yīng)用——歸納總結(jié)”的活動過程，體驗了參與數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程 ，培養(yǎng)“用數(shù)學”的意識和能力，成為積極主動的建構(gòu)者 。
本節(jié)課圍繞教學重點，針對教學目標，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程，使學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣，并注重數(shù)學科學研究方法的學習，是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學的有益嘗試。
