1、求437×309×1993被7除的余數(shù)。

思路分析：如果將437×309×1993算出以后，再除以7，從而引得到，即437×309×1993=269120769，此數(shù)被7除的余數(shù)為1。但是能否尋找更為簡變的辦法呢?

437≡3(mod7)

309≡1(mod7)

由“同余的可乘性”知：

437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)

又因為1993≡5(mod7)

所以：437×309×1993≡3×5(mod7)

≡15(mod7)≡1(mod7)

即：437×309×1993被7除余1。

2、70個數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的三倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和，這一行最左邊的幾個數(shù)是這樣的：0，1，3，8，21，……，問這一行數(shù)最右邊的一個數(shù)被6除的余數(shù)是幾?

思路分析：如果將這70個數(shù)一一列出，得到第70個數(shù)后，再用它去除以6得余數(shù)，總是可以的，但計算量太大。

即然這70個數(shù)中：中間的一個數(shù)的3倍是它兩邊的數(shù)的和，那么它們被6除以后的余數(shù)是否有類似的規(guī)律呢?

0，1，3，8，21，55，144，……被6除的余數(shù)依次是

0，1，3，2，3，1，0，……

結果余數(shù)有類似的規(guī)律，繼續(xù)觀察，可以得到：

0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，……

可以看出余數(shù)前12個數(shù)一段，將重復出現(xiàn)。

70÷2=5……10，第六段的第十個數(shù)為4，這便是原來數(shù)中第70個數(shù)被6除的余數(shù)。

思路分析：我們被直接用除法算式，結果如何。