一、教學目標
1.理解一個數(shù)平方根和算術平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術平方根；
3.通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法．
教學難點：平方根與算術平方根聯(lián)系與區(qū)別．
三、教學方法
講練結合．
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
(一)提問
1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2．已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？
3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學習的．下面作一個小練習：填空
1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；
5．( )2=0.0081．
學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應注意糾正．
由練習引出平方根的概念．
(二)平方根概念
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)．
用數(shù)學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根．
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根．
由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案．反問學生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)．由此我們可以得到結論，負數(shù)是沒有平方根的．下面總結一下平方根的性質(zhì)(可由學生總結，教師整理)．
(三)平方根性質(zhì)
1．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．
2．0有一個平方根，它是0本身．
3．負數(shù)沒有平方根．
(四)開平方
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算．
由練習我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據(jù)這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結果是兩個。
(五)平方根的表示方法
一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”．根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1．用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：
�、�26②247③0.2④3⑤
解：①26 的平方根是
�、�247的平方根是
�、�0.2的平方根是
④3的平方根是
�、� 的平方根是
1.理解一個數(shù)平方根和算術平方根的意義；
2.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術平方根；
3.通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；
4.通過學習乘方和開方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統(tǒng)一的辯證關系，激發(fā)學生探索數(shù)學奧秘的興趣.
二、教學重點和難點
教學重點：平方根和算術平方根的概念及求法．
教學難點：平方根與算術平方根聯(lián)系與區(qū)別．
三、教學方法
講練結合．
四、教學手段
多媒體
五、教學過程
(一)提問
1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長應為多少？
2．已知一個數(shù)的平方等于1000，那么這個數(shù)是多少？
3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長應為多少？
這些問題的共同特點是：已知乘方的結果，求底數(shù)的值，如何解決這些問題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學習的．下面作一個小練習：填空
1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；
5．( )2=0.0081．
學生在完成此練習時，最容易出現(xiàn)的錯誤是丟掉負數(shù)解，在教學時應注意糾正．
由練習引出平方根的概念．
(二)平方根概念
如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)．
用數(shù)學語言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根．
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根．
由此我們看到 3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學生思考后，得到結論此題無答案．反問學生為什么？因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方為非負數(shù)．由此我們可以得到結論，負數(shù)是沒有平方根的．下面總結一下平方根的性質(zhì)(可由學生總結，教師整理)．
(三)平方根性質(zhì)
1．一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．
2．0有一個平方根，它是0本身．
3．負數(shù)沒有平方根．
(四)開平方
求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方的運算．
由練習我們看到 3與-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可見平方運算與開平方運算互為逆運算．根據(jù)這種關系，我們可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根．與其他運算法則不同之處在于只能對非負數(shù)進行運算，而且正數(shù)的運算結果是兩個。
(五)平方根的表示方法
一個正數(shù)a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“- ”表示，a的平方根合起來記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”．根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”.
練習：1．用正確的符號表示下列各數(shù)的平方根：
�、�26②247③0.2④3⑤
解：①26 的平方根是
�、�247的平方根是
�、�0.2的平方根是
④3的平方根是
�、� 的平方根是
