【一】
學習目標
1．了解曲線的方程的概念；
2.通過具體實例研究，掌握求曲線方程的一般步驟；
3.能根據(jù)曲線方程的概念解決一些簡單問題.
一、預習檢查
1．觀察下表中的方程與曲線，說明它們有怎樣的關系:
序號方程曲線
1
2．條件甲：曲線是方程的曲線．條件乙：曲線上點的坐標都是方程的解．甲是乙的什么條件？
3．長為的線段的兩端點分別在互相垂直的兩條直線上滑動，求線段的中點的軌跡．
�。矗笃矫鎯鹊絻啥c的距離之比等于２的動點的軌跡方程．
二、問題探究
探究1．我們已經建立了直線的方程，圓的方程及圓錐曲線的方程．那么，對于一般的曲線，曲線的方程的含義是什么？
探究2．回憶建立橢圓，雙曲線，拋物線方程的過程，寫出求曲線方程的一般步驟；
例1．（１）動點滿足關系式：，試解釋關系式的幾何意義并求動點的軌跡方程．
�。ǎ玻┰嚠嫵鏊硎镜那�．
例２．已知△一邊的兩個端點是和，另兩邊所在直線的斜率之積是，求頂點的軌跡方程．
例3．（理科）設直線與雙曲線交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．
三、思維訓練
1．一個動點P在圓上移動時，它與定點M連線中點的軌跡方程是．
2．在直角坐標系中，，則點的軌跡方程是．
3．點是以為焦點的橢圓上一點，過焦點作∠的外角平分線的垂線，垂足為，點的軌跡是．
4．一動圓與定圓相切，且該動圓過定點．
�。ǎ保┣髣訄A圓心的軌跡的方程；
�。ǎ玻┻^點的直線與軌跡交于不同的兩點，
求的取值范圍．
四、課后鞏固
1．已知點在以原點為圓心的單位圓上運動，則點的軌跡是．
2．坐標平面上有兩個定點和動點，如果直線的斜率之積為定值，則點的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線．
試將正確的序號填在直線上．
3．設定點是拋物線上的任意一點，定點，，則點的軌跡方程是．
4．求焦點在軸上，焦距是４，且經過點的橢圓的標準方程．
5．（理科）已知直角坐標平面上點和圓：，動點到圓的切線長與的比等于常數(shù)，求動點的軌跡．
【二】
學習目標
1．通過實例掌握求兩條曲線交點的坐標的方法；
2.進一步學習方程思想和數(shù)形結合思想對解決問題的指導.
一、預習檢查
1．過雙曲線右焦點的直線,交雙曲線于點,若,則這樣的直線有條.
2．不論為何值,直線與雙曲線總有公共點,則實數(shù)的取值范圍是．
�。�.經過點，且與拋物線只有一個公共點的直線有幾條？
求出這樣的直線方程．
４.已知探照燈的軸截面是拋物線，平行于軸的光線照射到拋物線上的點，反射光線過拋物線焦點后又照射到拋物線上的點Ｑ，試確定點Ｑ的坐標．
二、問題探究
探究1．已知曲線：和曲線：，如何求兩曲線與的交點？
探究2．一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是．在杯內放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，那么玻璃球的半徑應滿足什么條件？
例1．直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，
則的取值范圍是．
例2．（理科）學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回實驗，設計方案如下圖，航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以軸為對稱軸，為頂點的拋物線的實線部分，降落點為，觀測點同時跟蹤航天器．
�。ǎ保┣蠛教炱髯冘壓蟮倪\行軌跡所在的曲線方程；
�。ǎ玻┰噯枺寒敽教炱髟谳S上方時，觀測點測得航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？
三、思維訓練
1．已知點，動點滿足，則點的軌跡方程是．
2．以雙曲線的右焦點為圓心，且與其右準線相切的圓的方程是．
3．若曲線與直線有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是．
4．過拋物線的焦點任作一條直線交拋物線于兩點，若線段與的長分別為，則的值為．
四、課后鞏固
1．設直線：關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為，點為橢圓上的動點，則使△的面積是的點的個數(shù)是．
2．是雙曲線的右焦點，是雙曲線右支上一動點，定點的坐標為則的小值是．
3．試討論方程根的情況．
4．直線與圓交于兩個不同點，
求中點的軌跡方程．
5．（理科）已知拋物線上橫坐標為４的點的焦點的距離是５．
�。ǎ保┣蟠藪佄锞�方程；
（２）若點是拋物線上的動點，以為圓心的圓在軸上截得的弦長為４，
求證：圓恒過定點．
6．（理科）如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上任一點任作一直線與拋物線相交于兩點．一條垂直于軸的直線分別與線段和直線：交于點．
�。ǎ保┤�，求的值；
�。ǎ玻┤魹榫�段的中點，求證：為此拋物線的切線；
�。ǎ常┰噯枺ǎ玻┑哪婷}是否成立？請說明理由．
