《萬(wàn)有引力定律》
教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：
1、了解萬(wàn)有引力定律得出的思路和過程。
2、理解萬(wàn)有引力定律的含義并會(huì)推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律。
3、知道任何物體間都存在著萬(wàn)有引力，且遵守相同的規(guī)律
能力目標(biāo)：
1、培養(yǎng)學(xué)生研究問題時(shí)，抓住主要矛盾，簡(jiǎn)化問題，建立理想模型的處理問題的能力。
2、訓(xùn)練學(xué)生透過現(xiàn)象(行星的運(yùn)動(dòng))看本質(zhì)(受萬(wàn)有引力的作用)的判斷、推理能力
德育目標(biāo)：
1、通過牛頓在前人的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的思考過程，說明科學(xué)研究的長(zhǎng)期性，連續(xù)性及艱巨性，滲透科學(xué)發(fā)現(xiàn)的方*教育。
2、培養(yǎng)學(xué)生的猜想、歸納、聯(lián)想、直覺思維能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：
月——地檢驗(yàn)的推倒過程
教學(xué)難點(diǎn)：
任何兩個(gè)物體間都存在萬(wàn)有引力
教學(xué)過程
(一) 引入：
太陽(yáng)對(duì) 行星的引力是行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，這個(gè)力使行星不能飛離太陽(yáng);地面上的物體被拋出后總要落到地面上;是什么使得物體離不開地球呢?是否是由于地球?qū)ξ矬w的引力造成的呢?
若真是這樣，物體離地面越遠(yuǎn)，其受到地球的引力就應(yīng)該越小 ，可是地面上的物體距地面很遠(yuǎn)時(shí)受到地球的引力似乎沒有明顯減小。如果物體延伸到月球那里，物體也會(huì)像月球那樣圍繞地球運(yùn)動(dòng)。地球?qū)υ虑虻囊�，地球�(qū)Φ孛嫔系奈矬w的引力，太陽(yáng)對(duì)行星的引力，是同一 種力。你是這樣認(rèn)為的嗎?
(二)新課教學(xué)：
一.牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過程
(引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材找出發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的思路)
假想——理論推導(dǎo)——實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)
(1) 牛頓對(duì)引力的思考
牛頓看到了蘋果落地發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力，這只是一種傳說。但是，他對(duì)天體和地球的引力確實(shí)作過深入的思考。牛頓經(jīng)過長(zhǎng)期觀察研究，產(chǎn)生如下的假想：太陽(yáng)、行星以及離我們很遠(yuǎn)的恒星，不管彼此相距多遠(yuǎn)，都是互相吸引著，其引力隨距離的增大而減小，地球和其他行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)，就是靠劂的引力維持。同樣，地球不僅吸引地面上和表面附近的物體，而且也可以吸引很遠(yuǎn)的物體(如月亮)，其引力也是隨距離的增大而減弱。牛頓進(jìn)一步猜想，宇宙間任何物體間都存在吸引力，這些力具有相同的本質(zhì)，遵循同樣的力學(xué)規(guī)律，其大小都與兩者間距離的平方成反比。
(2) 牛頓對(duì)定律的推導(dǎo)
首先，要證明太陽(yáng)的引力與距離平方成反比，牛頓憑著他對(duì)于數(shù)學(xué)和物理學(xué)證明的驚人創(chuàng)造才能，大膽地將自己從地面上物體運(yùn)動(dòng)中總結(jié)出來的運(yùn)動(dòng)定律，應(yīng)用到天體的運(yùn)動(dòng)上，結(jié)合開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，從理論上推導(dǎo)出太陽(yáng)對(duì)行星的引力F與距離r的平方成反比，還證明引力跟太陽(yáng)質(zhì)量M和行星質(zhì)量m的乘積成正比，牛頓再研究了衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，結(jié)論是：
它們間的引力也是與行星和衛(wèi)星質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的平方成反比。
(3)。牛頓對(duì)定律的檢驗(yàn)
以上結(jié)論是否正確，還需經(jīng)過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。牛頓根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，憑借理想實(shí)驗(yàn)巧妙地解決了這一難題。
牛頓設(shè)想，某物體在地球表面時(shí)，其重力加速度為g，若將它放到月球軌道上，讓它繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心加速度為a。如果物體在地球上受到的重力F1，和在月球軌道上運(yùn)行時(shí)受到的作用力F2，都是來自地球的吸引力，其大小與距離的平方成反比，那么，a和g之間應(yīng)有如下關(guān)系：
已知月心和地心的距離r月地是地球半徑r地的60倍，得。
從動(dòng)力學(xué)角度得出的這一結(jié)果，與前面用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式算出的數(shù)據(jù)完全一致，
牛頓證實(shí)了關(guān)于地球和物體間、各天體之間的引力都屬于同一種性質(zhì)力，都遵循同樣的力學(xué)規(guī)律的假想是正確的。牛頓把這種引力規(guī)律做了合理的推廣，在1687年發(fā)表了萬(wàn)有引力定律�？梢杂孟卤韥肀磉_(dá)牛頓推證萬(wàn)有引力定律的思路。
(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題看書，教師引導(dǎo)總結(jié))
(1)什么是萬(wàn)有引力?并舉出實(shí)例。
(2)萬(wàn)有引力定律怎樣反映物體之間相互作用的規(guī)律?其數(shù)學(xué)表達(dá)式如何?
(3)萬(wàn)有引力定律的適用條件是什么?
二.萬(wàn)有引力定律
1、內(nèi)容:
自然界中任何兩個(gè)物體都是互相吸引的,引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量乘積成正比,跟它們的距離的二次方成反比;引力的方向沿著二者的連線。
2.公式：
3.各物理量的含義及單位：
F為兩個(gè)物體間的引力，單位：N.
m1、m2分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，單位：kg
r為它們間的距離，單位：m
G為萬(wàn)有引力常量：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，單位：N·m2/kg2.
4.萬(wàn)有引力定律的理解
①萬(wàn)有引力F是因?yàn)橄嗷プ饔玫奈矬w有質(zhì)量而產(chǎn)生的引力，與初中學(xué)習(xí)的電荷間的引力、磁極間的引力不同。
強(qiáng)調(diào)說明：
A.萬(wàn)有引力的普遍性.萬(wàn)有引力不僅存在于星球間，任何客觀存在的有質(zhì)量的物體間都存在這種相互吸引的力.
B.萬(wàn)有引力的相互性.兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)相互作用的作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上.
C.萬(wàn)有引力的宏觀性.在通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實(shí)際的物理意義.
D.萬(wàn)有引力的獨(dú)立性.兩物體間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周圍有無(wú)其他物體無(wú)關(guān).
�、� r為兩個(gè)物體間距離：
A、若物體可以視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。
B、若是規(guī)則形狀的均勻物體相距較近，則應(yīng)把r理解為它們的幾何中心的距離。
C、若物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，則可把每一個(gè)物體視為若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合，然后按萬(wàn)有引力定律求出各質(zhì)點(diǎn)間的引力，再按矢量法求它們的合力。
�、� G為萬(wàn)有引力常量，在數(shù)值上等于質(zhì)量都是1kg的兩物體相距1m時(shí)的相互作用的引力
隨堂練習(xí)：
1、探究：叫兩名學(xué)生上講臺(tái)做兩個(gè)游戲：一個(gè)是兩人靠攏后離開三次以上，二個(gè)是叫兩人設(shè)法跳起來停在空中看是否能做到。然后設(shè)問：既然自然界中任何兩個(gè)物體間都有萬(wàn)有引力，那么在日常生活中，我們各自之間或人與物體之間，為什么都對(duì)這種作用沒有任何感覺呢?
具體計(jì)算：地面上兩個(gè)50kg的質(zhì)點(diǎn)，相距1m遠(yuǎn)時(shí)它們間的萬(wàn)有引力多大?已知地球的質(zhì)量約為6.0×1024kg，地球半徑為6.4×106m，則這個(gè)物體和地球之間的萬(wàn)有引力又是多大?(F1=1.6675×10-7N，F(xiàn)2=493N)
(學(xué)生計(jì)算后回答)
本題點(diǎn)評(píng)：由此可見通常物體間的萬(wàn)有引力極小，一般不易感覺到。而物體與天體間的萬(wàn)有引力(如人與地球)就不能忽略了。
2、要使兩物體間萬(wàn)有引力減小到原來的1/4,可采用的方法是( )
A.使兩物體的質(zhì)量各減少一半,距離保持不變
B.使兩物體間距離增至原來的2倍,質(zhì)量不變
C.使其中一個(gè)物體質(zhì)量減為原來的1/4,距離不變
D.使兩物體質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的1/4
答案：ABC
3.設(shè)地球表面重力加速度為，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為( )
A. 1 B 1/9 C. 1/4 D. 1/16
提示：兩處的加速度各由何力而產(chǎn)生?滿足何規(guī)律?
答案：D
三.引力恒量的測(cè)定
牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卻沒有給出引力恒量的數(shù)值。由于一般物體間的引力非常小，用實(shí)驗(yàn)測(cè)定極其困難。直到一百多年之后，才由英國(guó)的卡文迪許用精巧的扭秤測(cè)出。
(1)用扭秤測(cè)定引力恒量的方法
卡文迪許解決問題的思路是：將不易觀察的微小變化量，轉(zhuǎn)化為容易觀察的顯著變化量，再根據(jù)顯著變化量與微小量的關(guān)系，算出微小變化量。
問：卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)中如何實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化?
測(cè)引力(極小)轉(zhuǎn)化為測(cè)引力矩，再轉(zhuǎn)化為測(cè)石英絲扭轉(zhuǎn)角度，后轉(zhuǎn)化為光點(diǎn)在刻度尺上移動(dòng)的距離(較大)。根據(jù)預(yù)先求出的石英絲扭轉(zhuǎn)力矩跟扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，可以證明出扭轉(zhuǎn)力矩，進(jìn)而求得引力，確定引力恒量的值。
卡文迪許在測(cè)定引力恒量的同時(shí)，也證明了萬(wàn)有引力定律的正確性。
(四)、小結(jié)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式、理解以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用重點(diǎn)理解定律的普遍性、普適性，對(duì)萬(wàn)有引力的性質(zhì)有深層的認(rèn)識(shí)
對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1) 萬(wàn)有引力的普遍性。它存在于宇宙中任何有質(zhì)量的物體之間，不管它們之間是否還有其他作用力。
(2) 萬(wàn)有引力恒量的普適性。它是一個(gè)僅和m、r、F單位選擇有關(guān)，而與物體性質(zhì)無(wú)關(guān)的恒量。
(3) 兩物體間的引力，是一對(duì)作用力和反作用力。
(4) 萬(wàn)有力定律只適用于質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)量分布均勻球體間的相互作用。
課后習(xí)題
課本71頁(yè)：2、3
板書
萬(wàn)有引力定律
1、萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)：
2、萬(wàn)有引力定律
�、賰�(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。
�、诠剑�
G是引力常量，r為它們間的距離
�、鄹魑锢砹康暮x及單位：
�、苋f(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的重要意義：
3.引力恒量的測(cè)定
4.萬(wàn)有引力定律的理解
�、偃f(wàn)有引力F是因?yàn)橄嗷プ饔玫奈矬w有質(zhì)量而產(chǎn)生的引力，與初中學(xué)習(xí)的電荷間的引力、磁極間的引力不同。
強(qiáng)調(diào)說明：
A.萬(wàn)有引力的普遍性.萬(wàn)有引力不僅存在于星球間，任何客觀存在的有質(zhì)量的物體間都存在這種相互吸引的力.
B.萬(wàn)有引力的相互性.兩個(gè)物體相互作用的引力是一對(duì)相互作用的作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上.
C.萬(wàn)有引力的宏觀性.在通常情況下，萬(wàn)有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存在才有實(shí)際的物理意義.
D.萬(wàn)有引力的獨(dú)立性.兩物體間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量有關(guān)，而與所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周圍有無(wú)其他物體無(wú)關(guān).
�、� r為兩個(gè)物體間距離：
A、若物體可以視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。
B、若是規(guī)則形狀的均勻物體相距較近，則應(yīng)把r理解為它們的幾何中心的距離。
C、若物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，則可把每一個(gè)物體視為若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集合，然后按萬(wàn)有引力定律求出各質(zhì)點(diǎn)間的引力，再按矢量法求它們的合力。
�、� G為萬(wàn)有引力常量，在數(shù)值上等于質(zhì)量都是1kg的兩物體相距1m時(shí)的相互作用的引力
《萬(wàn)有引力理論的成就》
教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能
(1)了解地球表面物體的萬(wàn)有引力兩個(gè)分力的大小關(guān)系，計(jì)算地球質(zhì)量;
(2)行星繞恒星運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：萬(wàn)有引力作為行星、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體的質(zhì)量;
(3)了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上有重要應(yīng)用。
2.過程與方法：
(1)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析找到事物的主要因素和次要因素的一般過程和方法;
(2)培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)事件的之間相似性采取類比方法分析新問題的能力與方法;
(3)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)建立模型的能力與方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：
(1)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真嚴(yán)禁的科學(xué)態(tài)度和大膽探究的心理品質(zhì);
(2)體會(huì)物理學(xué)規(guī)律的簡(jiǎn)潔性和普適性，領(lǐng)略物理學(xué)的優(yōu)美。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
地球質(zhì)量的計(jì)算、太陽(yáng)等中心天體質(zhì)量的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。
教學(xué)工具
多媒體、板書
教學(xué)過程
一、計(jì)算天體的質(zhì)量
1.基本知識(shí)
(1)地球質(zhì)量的計(jì)算
�、僖罁�(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即
�、诮Y(jié)論：
只要知道g、R的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量.
(2)太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算
①依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，即
�、诮Y(jié)論：
只要知道衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r，就可以計(jì)算出行星的質(zhì)量.
2.思考判斷
(1)地球表面的物體，重力就是物體所受的萬(wàn)有引力.(×)
(2)繞行星勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力.(√)
(3)利用地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，可求地球的質(zhì)量.(×)
3.探究交流
若已知月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T和半徑r，由此可以求出地球的質(zhì)量嗎?能否求出月球的質(zhì)量呢?
【提示】 能求出地球的質(zhì)量.利用
為中心天體的質(zhì)量.做圓周運(yùn)動(dòng)的月球的質(zhì)量m在等式中已消掉，所以根據(jù)月球的周期T、公轉(zhuǎn)半徑r，無(wú)法計(jì)算月球的質(zhì)量.
二、發(fā)現(xiàn)未知天體
1.基本知識(shí)
(1)海王星的發(fā)現(xiàn)
英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國(guó)的加勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星.
(2)其他天體的發(fā)現(xiàn)
近100年來，人們?cè)诤Ｍ跣堑能壍乐庥职l(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個(gè)較大的天體.
2.思考判斷
(1)海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬(wàn)有引力理論在太陽(yáng)系內(nèi)的正確性.(√)
(2)科學(xué)家在觀測(cè)雙星系統(tǒng)時(shí)，同樣可以用萬(wàn)有引力定律來分析.(√)
3.探究交流
航天員翟志剛走出“神舟七號(hào)”飛船進(jìn)行艙外活動(dòng)時(shí)，要分析其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，牛頓定律還適用嗎?
【提示】 適用.牛頓將牛頓定律與萬(wàn)有引力定律綜合，成功分析了天體運(yùn)動(dòng)問題.牛頓定律對(duì)物體在地面上的運(yùn)動(dòng)以及天體的運(yùn)動(dòng)都是適用的.
三、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
【問題導(dǎo)思】
1.求天體質(zhì)量的思路是什么?
2.有了天體的質(zhì)量，求密度還需什么物理量?
3.求天體質(zhì)量常有哪些方法?
1.求天體質(zhì)量的思路
繞中心天體運(yùn)動(dòng)的其他天體或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的天體(或衛(wèi)星)的向心力等于它與中心天體的萬(wàn)有引力，利用此關(guān)系建立方程求中心天體的質(zhì)量.
2.計(jì)算天體的質(zhì)量
下面以地球質(zhì)量的計(jì)算為例，介紹幾種計(jì)算天體質(zhì)量的方法：
(1)若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，即
(2)若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和月球運(yùn)行的線速度v，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得
(3)若已知月球運(yùn)行的線速度v和運(yùn)行周期T，由于地球?qū)υ虑虻囊Φ扔谠虑蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得
(4)若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于地球?qū)ξ矬w的引力，得
解得地球質(zhì)量為
3.計(jì)算天體的密度
若天體的半徑為R，則天體的密度ρ
誤區(qū)警示
1.計(jì)算天體質(zhì)量的方法不僅適用于地球，也適用于其他任何星體.注意方法的拓展應(yīng)用.明確計(jì)算出的是中心天體的質(zhì)量.
2.要注意R、r的區(qū)分.R指中心天體的半徑，r指行星或衛(wèi)星的軌道半徑.以地球?yàn)槔�，若繞近地軌道運(yùn)行，則有R=r.
例：要計(jì)算地球的質(zhì)量，除已知的一些常數(shù)外還需知道某些數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列各組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的有哪些?( )
A.已知地球半徑R
B.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和線速度v
C.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T
D.已知地球公轉(zhuǎn)的周期T′及運(yùn)轉(zhuǎn)半徑r′
【答案】 ABC
歸納總結(jié)：求解天體質(zhì)量的技巧
天體的質(zhì)量計(jì)算是依據(jù)物體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，列出有關(guān)方程求解的，因此解題時(shí)首先應(yīng)明確其軌道半徑，再根據(jù)其他已知條件列出相應(yīng)的方程.
四、分析天體運(yùn)動(dòng)問題的思路
【問題導(dǎo)思】
1.常用來描述天體運(yùn)動(dòng)的物理量有哪些?
2.分析天體運(yùn)動(dòng)的主要思路是什么?
3.描述天體的運(yùn)動(dòng)問題，有哪些主要的公式?
1.解決天體運(yùn)動(dòng)問題的基本思路
一般行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力都由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，所以研究天體時(shí)可建立基本關(guān)系式：
2.四個(gè)重要結(jié)論
設(shè)質(zhì)量為m的天體繞另一質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
以上結(jié)論可總結(jié)為“越遠(yuǎn)越慢，越遠(yuǎn)越小”.
誤區(qū)警示
1.由以上分析可知，衛(wèi)星的an、v、ω、T與行星或衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，僅由被環(huán)繞的天體的質(zhì)量M和軌道半徑r決定.
2.應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解時(shí)還要注意挖掘題目中的隱含條件，如地球的公轉(zhuǎn)周期是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，其表面的重力加速度約為9.8 m/s2.
例：)據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級(jí)地球”，名為“55 Cancri e”，該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期的480(1)，母星的體積約為太陽(yáng)的60倍.假設(shè)母星與太陽(yáng)密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則“55 Cancri e”與地球的( )
【答案】 B
歸納總結(jié)：解決天體運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)
解決該類問題要緊扣兩點(diǎn)：一是緊扣一個(gè)物理模型：就是將天體(或衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng);二是緊扣一個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征，即天體(或衛(wèi)星)的向心力由萬(wàn)有引力提供.還要記住一個(gè)結(jié)論：在向心加速度、線速度、角速度和周期四個(gè)物理量中，只有周期的值隨著軌道半徑的變大而增大，其余的三個(gè)都隨軌道半徑的變大而減小
五、雙星問題的分析方法
例：天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.(引力常量為G)
歸納總結(jié)：雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)
1.雙星繞它們共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變;
2.兩星之間的萬(wàn)有引力提供各自需要的向心力;
3.雙星系統(tǒng)中每顆星的角速度相等;
4.兩星的軌道半徑之和等于兩星間的距離.
《宇宙航行》
教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能
1.了解人造衛(wèi)星的有關(guān)知識(shí)，正確理解人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，各物理量之間的關(guān)系.
2.知道三個(gè)宇宙速度的含義，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度.
過程與方法
通過用萬(wàn)有引力定律來推導(dǎo)第一宇宙速度，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過介紹我國(guó)在衛(wèi)星發(fā)射方面的情況，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情.
2.感知人類探索宇宙的夢(mèng)想，促使學(xué)生樹立獻(xiàn)身科學(xué)的人生價(jià)值觀.
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
1.第一宇宙速度的意義和求法.
2.人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)
1.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的區(qū)別.
2.衛(wèi)星的變軌問題.
教學(xué)工具
多媒體、板書
教學(xué)過程
一、宇宙航行
1.基本知識(shí)
(1)牛頓的“衛(wèi)星設(shè)想”
如圖所示，當(dāng)物體的初速度足夠大時(shí)，它將會(huì)圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的人造衛(wèi)星.
(2)原理
一般情況下可認(rèn)為人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供，
(3)宇宙速度
(4)夢(mèng)想成真
1957年10月，蘇聯(lián)成功發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星;
1969年7月，美國(guó)“阿波羅11號(hào)”登上月球;
2003年10月15日，我國(guó)航天員楊利偉踏入太空.
2.思考判斷
(1)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的速度可以是10 km/s.(×)
(2)在地面上發(fā)射人造衛(wèi)星的小速度是7.9 km/s.(√)
(3)要發(fā)射一顆月球人造衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應(yīng)大于16.7 km/s.(×)
探究交流
我國(guó)于2011年10月發(fā)射的火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”.試問這個(gè)探測(cè)器應(yīng)大約以多大的速度從地球上發(fā)射
【提示】 火星探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng)，脫離了地球的束縛，但沒有掙脫太陽(yáng)的束縛，因此它的發(fā)射速度應(yīng)在第二宇宙速度與第三宇宙速度之間，即11.2 km/s
二、第一宇宙速度的理解與計(jì)算
【問題導(dǎo)思】
1.第一宇宙速度有哪些意義?
2.如何計(jì)算第一宇宙速度?
3.第一宇宙速度與環(huán)繞速度、發(fā)射速度有什么聯(lián)系?
1.第一宇宙速度的定義
又叫環(huán)繞速度，是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度，是人造地球衛(wèi)星的小發(fā)射速度，v=7.9 km/s.
2.第一宇宙速度的計(jì)算
設(shè)地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星到地心的距離為r，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v：
3.第一宇宙速度的推廣
由第一宇宙速度的兩種表達(dá)式可以看出，第一宇宙速度之值由中心星體決定，可以說任何一顆行星都有自己的第一宇宙速度，都應(yīng)以
式中G為萬(wàn)有引力常量，M為中心星球的質(zhì)量，g為中心星球表面的重力加速度，r為中心星球的半徑.
誤區(qū)警示
第一宇宙速度是小的發(fā)射速度.衛(wèi)星離地面越高，衛(wèi)星的發(fā)射速度越大，貼近地球表面的衛(wèi)星(近地衛(wèi)星)的發(fā)射速度小，其運(yùn)行速度即第一宇宙速度.
例：某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t物體以速率v落回手中，已知該星球的半徑為R，求這個(gè)星球上的第一宇宙速度.
方法總結(jié)：天體環(huán)繞速度的計(jì)算方法
對(duì)于任何天體，計(jì)算其環(huán)繞速度時(shí)，都是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力的思路，衛(wèi)星的軌道半徑等于天體的半徑，由牛頓第二定律列式計(jì)算.
1.如果知道天體的質(zhì)量和半徑，可直接列式計(jì)算.
2.如果不知道天體的質(zhì)量和半徑的具體大小，但知道該天體與地球的質(zhì)量、半徑關(guān)系，可分別列出天體與地球環(huán)繞速度的表達(dá)式，用比例法進(jìn)行計(jì)算.
三、衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系
【問題導(dǎo)思】
1.衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)通常認(rèn)為是什么運(yùn)動(dòng)?
2.如何求v、ω、T、a與r的關(guān)系?
3.衛(wèi)星的線速度與衛(wèi)星的發(fā)射速度相同嗎?
為了研究問題的方便，通常認(rèn)為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬(wàn)有引力提供.
衛(wèi)星的線速度v、角速度ω、周期T與軌道半徑r的關(guān)系與推導(dǎo)如下：
由上表可以看出：衛(wèi)星離地面高度越高，其線速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小.
誤區(qū)警示
1.在處理衛(wèi)星的v、ω、T與半徑r的關(guān)系問題時(shí)，常用公式“gR2=GM”來替換出地球的質(zhì)量M會(huì)使問題解決起來更方便.
2.人造地球衛(wèi)星發(fā)射得越高，需要的發(fā)射速度越大，但衛(wèi)星后穩(wěn)定在繞地球運(yùn)動(dòng)的圓形軌道上時(shí)的速度越小.
例：如圖所示為在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛(wèi)星A、B、C，下列說法正確的是( )
A.根據(jù)v=，可知三顆衛(wèi)星的線速度vA
B.根據(jù)萬(wàn)有引力定律，可知三顆衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力FA>FB>FC
C.三顆衛(wèi)星的向心加速度aA>aB>aC
D.三顆衛(wèi)星運(yùn)行的角速度ωA<ωB<ω
【答案】 C
四、衛(wèi)星軌道與同步衛(wèi)星
【問題導(dǎo)思】
1.人造地球衛(wèi)星的軌道有什么特點(diǎn)?
2.人造地球衛(wèi)星的軌道圓心一定是地心嗎?
3.地球同步衛(wèi)星有哪些特點(diǎn)?
1.人造地球衛(wèi)星的軌道
人造衛(wèi)星的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道.
(1)橢圓軌道：地心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.
(2)圓軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，由于萬(wàn)有引力指向地心，所以衛(wèi)星的軌道圓心必然是地心，即衛(wèi)星在以地心為圓心的軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
總之，地球衛(wèi)星的軌道平面可以與赤道平面成任意角度，但軌道平面一定過地心.當(dāng)軌道平面與赤道平面重合時(shí)，稱為赤道軌道;當(dāng)軌道平面與赤道平面垂直時(shí)，即通過極點(diǎn)，稱為極地軌道，如圖所示.
2.地球同步衛(wèi)星
(1)定義：相對(duì)于地面靜止的衛(wèi)星，又叫靜止衛(wèi)星.
(2)六個(gè)“一定”.
�、偻叫l(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致.
�、谕叫l(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，T=24 h.
③同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度.
�、芡叫l(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方.
�、萃叫l(wèi)星的高度固定不變.
特別提醒
由于衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它受到的萬(wàn)有引力全部提供給了向心力，產(chǎn)生了向心加速度，因此衛(wèi)星及衛(wèi)星上的任何物體都處于完全失重狀態(tài).
例：已知某行星的半徑為R，以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期為T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v，求同步衛(wèi)星距行星表面高度為多少.
規(guī)律總結(jié)：同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的比較
1.近地衛(wèi)星是軌道半徑近似等于地球半徑的衛(wèi)星，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供.同步衛(wèi)星是在赤道平面內(nèi)，定點(diǎn)在某一特定高度的衛(wèi)星，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供.在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體是地球的一部分，它不是地球的衛(wèi)星，充當(dāng)向心力的是物體所受的萬(wàn)有引力與重力之差.
2.近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的共同點(diǎn)是衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供;同步衛(wèi)星與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的共同點(diǎn)是具有相同的角速度.當(dāng)比較近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，往往借助同步衛(wèi)星這一紐帶，這樣會(huì)使問題迎刃而解.
五、衛(wèi)星、飛船的變軌問題
例：如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星的過程如下：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點(diǎn)火進(jìn)入橢圓形的過渡軌道2，后將衛(wèi)星送入同步軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是( )
A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率
B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度
C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度
D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度
【答案】 D
規(guī)律總結(jié)：衛(wèi)星變軌問題的處理技巧
1.當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，由
由此可見軌道半徑r越大，線速度v越小.當(dāng)由于某原因速度v突然改變時(shí)，若速度v突然減小，
衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，軌跡為橢圓;若速度v突然增大，則
衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌跡變?yōu)闄E圓，此時(shí)可用開普勒第三定律分析其運(yùn)動(dòng).
2.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力相同，所以加速度也相同.
